Inecuaciones Cuadratica

INECUACIONES CUADRÁTICAS

Las  siguientes  expresiones  x² + 2x < 15   y   x²  ≥  2x + 3  representan inecuaciones  cuadráticas.    Una  inecuación  cuadrática  es   de   la  forma ax² + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La  inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación.  De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones    anteriormente    mencionadas     sería:    x² + 2x – 15 < 0     y    x² – 2x – 3 ≥  0. 

Observa que una inecuación cuadrática siempre puede escribirse en forma estándar, sumando ( o restando) una expresión apropiada a ambos lados de la inecuación.

A continuación una guía para resolver inecuaciones cuadráticas:

1. Escribe la inecuación en forma estándar.
2. Resuelve la “ecuación asociada” que surge de la forma estándar.
3. Usa las raíces (soluciones) del paso #2 como puntos críticos.  Ordena las raíces en orden ascendente (de menor a mayor) en una recta numérica.  Las raíces dividirán la recta numérica en intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar en ninguno de estos intervalos.
4. Prueba cada uno de los intervalos obtenidos en el paso #3, seleccionando un número en cada intervalo y sustituyéndolo en la variable de la inecuación.  El signo algebraico del valor obtenido es el signo del polinomio sobre el intervalo completo.
5. Escribe la solución en notación de intervalo y representa la solución en la recta numérica.